sebuah pesawat dengan rute jakarta-surabaya dalam satu kali pemberangkatan mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yg terdiri dari kelas bisnis dan ekon

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta-Surabaya dalam satu kali pemberangkatan mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yg terdiri dari kelas bisnis dan ekonomi. Penumpang kelas bisnis boleh bawa bagasi 12 kg dan ekonomi 10 kg. Daya angkut bagasi 1000 kg. Harga tiket kelas bisnis Rp. 800.000 dan kelas ekonomi Rp. 700.000. Pendapatan minimum maskapai adalah ...

Jawaban: Pendapatan minimum maskapai adalahRp 63.000.000

Untuk menjawab soal di atas, teman-teman bisa mengingat kembali materi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Perhitungan lebih jelas dapat dilihat pada pembahasan di bawah.

Permbahasan

Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang tepat memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu.

Sedangkan dua buah persamaan linear dengan dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaian disebut sistem persamaan linear dua variabel.

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang memuat dua buah pertidaksamaan linear dengan dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaian.

Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu:

• Metode Substitusi Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabel dengan variabel lainnya.

• Metode Eliminasi Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminiasi) salah satu variabel.

• Metode Grafik Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik dilakukan dengan cara membuat grafik dari kedua persamaan yang diketahui dalam satu diagram.

Koordinat titik potong kedua garis yang telah dibuat merupakan penyelesaian dari sistem persamaan.

Diketahui:  

Harga tiket kelas bisnis = Rp 800.000

Harga tiket kelas ekonomi = Rp 700.000

Berat bagasi kelas bisnis = 12 kg

Berat bagasi kelas ekonomi = 10 kg

Daya angkut maksimal pesawat = 90 penumpang.

Kapasitas maksimal bagasi = 1.000 kg

Ditanyakan:

Pendapatan minimum maskapai adalah…

Jawab:

Missal

x = banyak penumpang kelas ekonomi

y = banyak penumpang kelas bisnis

Maka kita akan mempunyai sistem pertidaksamaan linear dua variabel:

x + y ≤ 90   persamaan 1)

10x + 12y ≤ 1.000  persamaan 2)

Adapun fungsi objektif yang digunakan untuk mencari pendapatan minimum maskapai adalah:

f(x, y) = 700.000x + 800.000y

Terlebih dahulu harus kita gambar grafik dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel di atas, untuk mengetahui daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.  

• x + y ≤ 90 Koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

x = 0  dan y = 90  (0,90)

x = 90 dan y = 0  (90,0)

• 10x + 12y ≤ 1.000

Koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

x = 0 dan y = [tex]\frac{250}{3}[/tex]    (0, [tex]\frac{250}{3}[/tex] )

x = 100 dan y = 0   (100, 0)

Sehingga akan kita peroleh grafik pertidaksamaan sebagai berikut (gambar terlampir).

Titik potong kedua grafik dapat dicari dengan mencari penyelesaian dari kedua pertidaksamaan linear (menggunakan metode substitusi)

x + y = 90

x = 90 - y    

subtitusi  “x = 90 - y” ke persamaan 2

10 (90  -y) + 12y = 1.000

900 - 10y + 12y = 1.000

2y = 1.000 - 900

2y = 100

y =

y = 50

Substitusi y = 50 ke persamaan 1

x + y = 90

x + 50 = 90

x = 90 - 50

x = 40

Dari grafik terlihat bahwa koordinat titik yang dapat kita gunakan untuk mencari nilai minimum dari fungsi objekti adalah: (90, 0), (0, [tex]\frac{250}{3}[/tex]), dan (40, 50)

Selanjutnya kita substitusikan koordinat titik-titik di atas ke dalam fungsi objektif

• (90, 0 ) f(x, y) = 700.000x + 800.000y

f(x, y) = 700.000 (90 )+ 800.000 (0)

f(x, y ) = 63.000.000   (nilai minimum)

• (0, 250/3)

f(x, y) = 700.000x + 800.000y

f(x, y) = 700.000 (0) + 800.000 (250/3)

f(x, y) = 66.666.666,67  

• (40, 50)

f(x, y) = 700.000x + 800.000y

f(x, y) = 700.000 (40) + 800.000 (50)

f(x, y) = 28.000.000 + 40.000.000

f(x, y) = 68.000.000

Sehingga dapat disimpulkan, pendapatan minimum maskapai tersebut adalah Rp 63.000.000

PELAJARI LEBIH LANJUT:

Teman-teman dapat menemukan soal-soal yang sejenis dengan soal di atas, dengan tetap mengakses Brainly.co.id. Banyak sekali soal-soal yang ditanyakan, dan telah mendapatkan jawaban yang detail dan jelas dari kakak-kakak yang telah ahli di bidangnya masing-masing.

Beberapa contoh soal dapat dilihat pada link di bawah ini:

• Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah yang diraster pada gambar berikut adalah: brainly.co.id/tugas/15067729
• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut: brainly.co.id/tugas/23935351
• Daerah yang diarsis merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan: brainly.co.id/tugas/340979

DETAIL JAWABAN:

Kelas: VIII

Pelajaran: Matematika

Bab: 4 – Sistem Persamaan Lienar Dua Variabel

Kode: 8.2.4

#AyoBelajar