tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (5,1) pada lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0

Penyelesaian:

Dik:titik singgung = (5,1)
pers lingkaran : x²+y²-4x+6y-12=0

Pgs...?

Jawab:

ubah ke bentuk umum persamaan lingkaran, utk mencari titik pusat dan jari jarinya:
x²+y²-4x+6y-12=0
(x-2)² + (y+3)² - 4 - 9 - 12 = 0
(x-2)² + (y+3)² = 25
x = 2 ; y = -3 ; r = 5

cari gradien garis titik pusat lingkaran ke titik singgung:
m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)
m1 = (1 - (-3))/(5 - 2)
m1 = 4/3

gradien m1 akan tegak lurus dengan m2 karena bersinggungan tegak lurus antara titik pusat dan titik singgung, maka didapatkan:
m1 . m2 = -1
m2 = -3/4

substitusi ke persamaan psg, utk mencari nilai c:
y = mx + c
1 = -3/4(5) + c
c = 19/4

substitusi nilai c ke persamaan pgs:
y = -3/4 x + 19/4