limit x mendekati 0 dari cos x - cos 5x / x tan 2x

Limit x mendekati 0 dari cos x - cos 5x / x tan 2x

Pembahasan :

Rumus jumlah dan selisih trigonometri
• sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)
• sin A - sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A - B)
• cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A - B)
• cos A - cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A - B)

Rumus limit trigonometri
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{tan \: bx} = \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{sin \: bx} = \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b}[/tex]

Jadi
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{cos \: x - cos \: 5x}{x \: tan \: 2x} \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ - 2sin \frac{1}{2}(x + 5x) \: sin \frac{1}{2} (x - 5x)}{x \: tan \: 2x} \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ - 2sin \frac{1}{2} (6x) \: sin \frac{1}{2} ( - 4x)}{x \: tan \: 2x} \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ - 2sin \: 3x \: sin \: ( - 2x)}{x \: tan \: 2x} \\ \\ = \lim_{x \to 0} - 2. \frac{sin \: 3x}{x} . \frac{sin( - 2x)}{tan \: 2x} \\ \\ = - 2 \: . \: \frac{3}{1} \: . \: \frac{ - 2}{2} \\ \\ = - 2 \: . \: 3 \: . \: - 1 \\ \\ = 6[/tex]



==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/10096707

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Limit Trigonometri dan Tak Hingga
Kata Kunci : Limit Trigonometri
Kode : 12.2.1