pada segitiga ABC, Jika sudut A = 45derajat, AB = 6 cm dan BC = 6 akar 2 cm, besar sudut B adalah

Jika sudut A = 45°, AB = 6 cm dan BC = 6 √2 cm, besar sudut B adalah 105°

Trigonometri

Trigonometri ialah bab ilmu matematika yang memelajari hubungan sudut segitiga yang meliputi sinus, cosinus, dan juga tangen.

Jumlah & Selisih 2 Sudut

Sinus

➤ sin (α + β) = sin α x cos β + cos α x sin β

➤ sin (α - β) = sin α x cos β - cos α x sin β

Cosinus

➤ cos (α + β) = cos α x cos β - sin α x sin β

➤ cos (α - β) = cos α x cos β + sin α x sin β

Tangen

➤ tan (α + β) = [tex] \frac{tan \: \alpha \: + \: tan \: \beta}{1 \: - \: tan \: \alpha \: \times \: tan \: \beta} [/tex]

➤ tan (α - β) = [tex]\frac{tan \: \alpha \: - \: tan \: \beta}{1 \: + \: tan \: \alpha \: \times \: tan \: \beta}[/tex]

Jumlah dan Selisih

➤ [tex] sin \: \alpha \: + \: sin \: \beta = 2 \: sin \: (\frac{\alpha \: + \: \beta}{2}) \: cos \: (\frac{\alpha \: - \: \beta}{2}) [/tex]

➤ [tex] sin \: \alpha \: - \: sin \: \beta = 2 \: cos \: (\frac{\alpha \: + \: \beta}{2}) \: sin \: (\frac{\alpha \: - \: \beta}{2}) [/tex]

➤ [tex] cos \: \alpha \: + \: cos \: \beta = 2 \: cos \: (\frac{\alpha \: + \: \beta}{2}) \: cos \: (\frac{\alpha \: - \: \beta}{2}) [/tex]

➤ [tex] cos \: \alpha \: - \: cos \: \beta = - \:2 \: sin \: (\frac{\alpha \: + \: \beta}{2}) \: sin \: (\frac{\alpha \: - \: \beta}{2}) [/tex]

Sudut Ganda

➤ [tex] sin \: 2\alpha = 2 \: sin \: \alpha \times cos \: \alpha [/tex]

➤ [tex] cos \: 2\alpha = cos^2 \: \alpha \: - \: sin^2 \: \alpha [/tex]

➤ [tex] cos \: 2\alpha = 2 \: cos^2 \: \alpha \: - \: 1 [/tex]

➤ [tex] cos \: 2\alpha = 1 \: - \: 2 \: sin^2 \: \alpha [/tex]

➤ [tex] tan \: 2\alpha = \frac{2 \: tan \: \alpha}{1 \: - \: tan^2 \: \alpha} [/tex]

Perkalian Fungsi

➤ [tex] sin \: \alpha \: cos \: \beta = \frac{1}{2} [sin \: (\alpha \: + \: \beta) \: + \: sin \: (\alpha \: - \: \beta)] [/tex]

➤ [tex] cos \: \alpha \: sin \: \beta = \frac{1}{2} [sin \: (\alpha \: + \: \beta) \: - \: sin \: (\alpha \: - \: \beta)] [/tex]

➤ [tex] cos \: \alpha \: cos \: \beta = \frac{1}{2} [cos \: (\alpha \: + \: \beta) \: + \: cos \: (\alpha \: - \: \beta)] [/tex]

➤ [tex] sin \: \alpha \: sin \: \beta = - \: \frac{1}{2} [cos \: (\alpha \: + \: \beta) \: - \: cos \: (\alpha \: - \: \beta)] [/tex]

Pembahasan

Pada segitiga ABC, Jika sudut A = 45°, AB = 6 cm dan BC = 6 √2 cm, besar sudut B adalah .....

Diketahui

∠A = 45°

AB = 6 cm

BC = 6 √2 cm

Langkah 1: gunakan aturan sinus

[tex] \boxed{\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}} [/tex]

[tex] \begin{gathered} \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \\ \frac{6}{\sin C} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sin 45\degree} \\ \frac{6}{\sin C} = \frac{6 \sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ 6 \times \frac{1}{2}\sqrt{2} = \sin C \times 6\sqrt{2} \\ 3\sqrt{2} = \sin C \times 6\sqrt{2} \\ \sin C = \frac{3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ \sin C = \frac{1}{2} \\ C\degree = \arcsin {\frac{1}{2}} \\ C\degree = 30\degree \end{gathered} [/tex]

Langkah 2: tentukan sudut B

∠B = 180° - ∠A - ∠C

∠B = 180° - 45° - 30°

∠B = 135° - 30°

∠B = 105°

Pelajari Lebih Lanjut:

• Menentukan panjang sisi segitiga dengan aturan sinus: brainly.co.id/tugas/51303751
• Menentukan nilai trigonometri: brainly.co.id/tugas/51016372
• Contoh soal trigonometri: brainly.co.id/tugas/50959230

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Trigonometri

Kode: 10.2.7

#BelajarBersamaBrainly