Integral dari (6x^2-15x+22)/(x+3)(x^2+2)^2

Integral Fungsi Rasional.
Kalkulus I tingkat perguruan tinggi.

Faktor kuadrat berulang.
∫ (6x² - 15x + 22) / [(x + 3)(x² + 2)²] dx
= 3/√2 arctan (x/√2) + 1/2 ㏑ |x² + 2| + 5 / [2(x² + 2)] + ㏑ |x + 3| + C
Perhitungan ada di lampiran. Penyelesaian menggunakan pecahan parsial.

Untuk ∫ 3 / (x² + 2) dx
∫ 3 dx / (x² + 2)= 3 ∫ dx / (x² + 2)
Untuk bx² ± a, substitusi x = (√a / √b) u
x = (√2 / √1) u → u = x / √2
= 3 / √2 ∫ du / (u² + 1)
= 3 / √2 tan⁻¹ ( x / √2)

Untuk ∫ x / (x² + 2) dx
u = x² + 2
du = 2x dx
= 1/2 ∫ 1 / u du
= 1/2 ㏑ |x² + 2|