10 soal trigonometri beserta jawaban nya

10 soal trigonometri beserta jawabannya. Disini kita akan membahas tentang contoh soal trigonometri kelas 10 meliputi sudut istimewa, koordinat kutub, aturan sinus, aturan kosinus dan identitas trigonometri

Pembahasan

1. Nilai tan 2100⁰ sama dengan …  

Jawab

tan 2100⁰

= tan (5 × 360⁰ + 300⁰)

= tan 300⁰

= tan (360⁰ – 60⁰)

= – tan 60⁰

= –√3

2. Nilai dari [tex]\frac{sin \: 45^{o} \: sin \: 60^{o} \: + \: cos \: 30^{o} \: cos \: 45^{o}}{tan \: 30^{o} \: tan \: 60^{o}}[/tex] adalah ...

Jawab

[tex]\frac{sin \: 45^{o} \: sin \: 60^{o} \: + \: cos \: 30^{o} \: cos \: 45^{o}}{tan \: 30^{o} \: tan \: 60^{o}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2} \: . \: \frac{1}{2}\sqrt{3} \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{3} \: . \: \frac{1}{2} \sqrt{2}}{\frac{1}{3} \sqrt{3} \: . \: \sqrt{3}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{4} \sqrt{6} \: + \: \frac{1}{4} \sqrt{6}}{\frac{1}{3} \: . \: 3}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{2}{4} \sqrt{6}}{1}[/tex]

= [tex]\frac{1}{2} \sqrt{6}[/tex]

3. Jika sin A = 3/5, A sudut pada kuadran II, maka cos A = …

Jawab

sin A = [tex]\frac{3}{5} = \frac{de}{mi} [/tex]

• sisi depan = de = 3
• sisi miring = mi = 5

sisi samping:

sa = [tex]\sqrt{5^{2} - 3^{2}}[/tex]

sa = [tex]\sqrt{25 - 9}[/tex]

sa = [tex]\sqrt{16}[/tex]

sa = 4

karena A berada dikuadran II, maka cos A bernilai negatif, sehingga

• cos A = [tex]-\frac{sa}{mi} = -\frac{4}{5} [/tex]

4. Jika sudut β di kuadran IV dan cos β = [tex]\frac{1}{a}[/tex], maka sin β = ….

Jawab

cos β = [tex]\frac{1}{a} = \frac{sa}{mi} [/tex]

• sisi samping = sa = 1
• sisi miring = mi = a

sisi depan = de = [tex]\sqrt{a^{2} - 1^{2}} = \sqrt{a^{2} - 1}[/tex]

karena β berada dikuadran IV, maka sin β bernilai negatif, sehingga

• sin β = [tex]-\frac{de}{mi} = -\frac{\sqrt{a^{2} - 1}}{a} [/tex]

5. Diketahui koordinat kartesius (–5√3 , 5) maka koordinat kutubnya adalah ...

Jawab

(–5√3, 5) berada dikuadran II dengan x = –5√3 dan y = 5

Mencari nilai r

r = [tex]\sqrt{(-5 \sqrt{3})^{2} + 5^{2}} = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100}[/tex] = 10

Mencari nilai α

tan α = [tex]\frac{y}{x} = \frac{5}{-5 \sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]

tan α = tan 150⁰ atau tan α = tan 330⁰

karena berada dikuadran II, maka α = 150⁰

Jadi koordinat kutubnya adalah

= (r, α)

= (10, 150⁰)

6. Pada segitiga ABC, jika AB = 10, AC = 12, sin B = 4/5 maka cos C = ....

Jawab

Dengan aturan sinus diperoleh

[tex]\frac{AB}{sin \: C} = \frac{AC}{sin \: B} [/tex]

[tex]\frac{10}{sin \: C} = \frac{12}{\frac{4}{5}} [/tex]

12 sin C = 10 [tex](\frac{4}{5})[/tex]

12 sin C = 8

sin C = [tex]\frac{8}{12}[/tex]

sin C = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

• sisi depan = de = 2
• sisi miring = mi = 3

sisi samping = sa = [tex]\sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}[/tex]

Jadi nilai dari cos C adalah

cos C = [tex]\frac{sa}{mi} = \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{1}{3} \sqrt{5} [/tex]

7. Kosinus sudut yang terbesar pada suatu segitiga yang bersisi 8 cm, 11 cm, dan 14 cm adalah …  

Jawab

Sudut terbesar adalah sudut dihadapan sisi terpanjang,

misal

• a = 8
• b = 11
• c = 14

maka dengan aturan kosinus diperoleh

c² = a² + b² – 2ab cos C

14² = 8² + 11² – 2(8)(11) cos C

196 = 64 + 121 – 176 cos C

176 cos C = 64 + 121 – 196

176 cos C = –11

cos C = [tex]\frac{-11}{176}[/tex]

cos C = [tex]-\frac{1}{16}[/tex]

8. Pada segitiga ABC berlaku hubungan a² = b² + c² + bc√2. maka besar sudut A adalah …  

Jawab

Berdasarkan rumus aturan kosinus yaitu

• a² = b² + c² – 2bc cos A

maka

a² = b² + c² + bc√2

b² + c² – 2bc cos A = b² + c² + bc√2

– 2bc cos A = bc√2

– 2 cos A = √2

cos A = [tex]-\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

cos A = cos 135⁰

Jadi besar sudut A adalah 135⁰

9. Dalam segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60⁰, panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 15 cm. Luas segitiga itu sama dengan …  

Jawab

L = ½ . a . c . sin B

L = ½ × BC × AB × sin 60⁰

L = ½ × 15 cm × 12 cm × ½ √3

L = 45 √3 cm²

10. Diketahui sin α cos α = 8/25 dan cos α > sin α. Nilai dari (1/cos α) – (1/sin α) adalah …

Jawab

(sin α – cos α)² = sin² α – 2 sin α cos α + cos² α  

(sin α – cos α)² = (sin² α + cos² α) – 2 sin α cos α

(sin α – cos α)² = (1) – 2  [tex](\frac{8}{25})[/tex]

(sin α – cos α)² = [tex] \frac{25}{25} - \frac{16}{25}[/tex]

(sin α – cos α)² = [tex] \frac{9}{25}[/tex]

(sin α – cos α) = [tex]\pm \frac{3}{5}[/tex]

Karena cos α > sin α, maka (sin α – cos α) = [tex]- \frac{3}{5}[/tex]

Jadi nilai dari  

[tex]\frac{1}{cos \: \alpha} - \frac{1}{sin \: \alpha}[/tex]

= [tex]\frac{sin \: \alpha - cos \: \alpha}{cos \: \alpha \: . \: sin \: \alpha}[/tex]

= [tex]\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{8}{25}}[/tex]

= [tex]-\frac{3}{5} \times \frac{25}{8}[/tex]

= [tex]-\frac{3}{1} \times \frac{5}{8}[/tex]

= [tex]-\frac{15}{8}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

• 10 contoh soal trigonometri lainnya: https://brainly.co.id/tugas/14823036  
• 5 nilai perbandingan trigonometri yang lain: brainly.co.id/tugas/14252557
• Panjang kawat pada tiang: brainly.co.id/tugas/9349166

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar