Diketahui a.b=16 dengan vektor a=3i-4j+2k dan b=2i+mj-5k hasil a+b=

Diketahui a . b = 16 dengan vektor a = 3i – 4j + 2k dan b = 2i + mj – 5k, hasil a + b = 5i – 9j – 3k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Catatan

• u • u = |u|²

Pembahasan

Diketahui

a • b = 16

a = 3i – 4j + 2k

b = 2i + mj – 5k

Ditanyakan

a + b = ... ?

Jawab

a • b = 16

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-4\\2\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}2\\m\\-5\end{array}\right][/tex] = 16

3(2) + (–4)(m) + 2(–5) = 16

6 – 4m – 10 = 16

–4m – 4 = 16

–4m = 16 + 4

–4m = 20

m = [tex]\frac{20}{-4}[/tex]

m = –5

Jadi hasil dari a + b adalah

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-4\\2\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{ccc}2\\m\\-5\end{array}\right][/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-4\\2\end{array}\right] \: + \: \left[\begin{array}{ccc}2\\-5\\-5\end{array}\right][/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}3 \: + \: 2\\-4 \: + \: (-5)\\2 \: + \: (-5)\end{array}\right][/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\-9\\-3\end{array}\right][/tex]

= 5i – 9j – 3k

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• Penjumlahan vektor: https://brainly.co.id/tugas/15071428
• Perkalian vektor: https://brainly.co.id/tugas/10721700
• Sudut antara dua buah vektor: https://brainly.co.id/tugas/1325201

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui a . b = 16 dengan vektor a = 3i – 4j + 2k