salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2+10x-2y+13=0 yang tegak lurus garis 2x+3y=11 adalah

garis singgung lingkaran

x²+y²+10x - 2y + 13 = 0
(x +5)² +(y-1)² = 25+1 - 13
(x+5)² +(y-1)² = 13
P(a,b)=(-5,1), r = √13

gradien 2x+3y = 11 --> m1 = -2/3
gradien garis singgung tegak lurusnya , m2 = -1/m1 = 3/2

pgs --> y - b = m(x-a) +- r√(1+m²)
y-1 = 3/2(x+5) +- √13. √(1+9/4)
y-1  = 3/2(x+5) +-√13 √(13/4)

y-1 = 3/2 (x+ 5) +- 13/2.......kalikan 2
2y - 2 = 3(x+ 5) +- 13

2y -2 = 3x +15 + 13 atau 2y -2 = 3x +15  - 13
2y - 3x = 30  atau  2y - 3x = 4

Lingkaran.
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.

x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² + 10x - 2y + 13 = 0
r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C)
  = √[1/4 (10)² + 1/4 (-2)² - 13] = √13

2x + 3y = 11
m₁ = -2 / 3
m₁ m₂ = -1
m₂ = -1 / (-2 / 3) = 3 / 2

y + 1/2 B = m (x + 1/2 A) ± r √(1 + m²)
y + 1/2 (-2) = 3/2 [x + 1/2 (10)] ± √13 √[1 + (3/2)²]
y = 3/2 x + 17/2 ± 13/2
2y = 3x + 30 atau 2y = 3x + 4
3x - 2y +30 = 0 atau 3x - 2y + 4 = 0