diketahui a=3i+4j+xk. jika panjang vektor a adalah 5√2 satuan. maka persamaan satuan vektor a adalah

Diketahui a = 3i + 4j + xk. Jika panjang vektor a adalah 5√2 satuan, maka persamaan satuan vektor a adalah [tex]\frac{3}{10} \sqrt{2} \: i \: + \: \frac{2}{5} \sqrt{2} \: j \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{2} \: k[/tex] atau [tex]\frac{3}{10} \sqrt{2} \: i \: + \: \frac{2}{5} \sqrt{2} \: j \: - \: \frac{1}{2} \sqrt{2} \: k[/tex]. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = [tex]\sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}[/tex]

Vektor satuan dari u adalah

= [tex]\frac{1}{|u|}[/tex] . u

Pembahasan    

Diketahui

• a = 3i + 4j + xk = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\4\\x\end{array}\right][/tex]
• |a| = 5√2

Ditanyakan

Vektor a satuan = ….. ?

Jawab

|a| = 5√2

[tex]\sqrt{3^{2} + 4^{2} + x^{2}}[/tex] = 5√2

[tex]\sqrt{9 + 16 + x^{2}}[/tex] = 5√2

[tex]\sqrt{25 + x^{2}}[/tex] = 5√2

==> kedua ruas dikuadratkan <==

[tex](\sqrt{25 + x^{2}})^{2}[/tex] = (5√2)²

25 + x² = 50

x² = 50 – 25

x² = 25

x = ±5

Jadi vektor satuan dari a adalah

= [tex]\frac{1}{|a|}[/tex] . a

= [tex]\frac{1}{5 \sqrt{2}} \: . \: \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\x\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\frac{1}{5 \sqrt{2}} \: . \: \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \: . \: \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\ \pm 5\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\frac{1}{10} \sqrt{2} \: . \: \left[\begin{array}{ccc}3\\4\\ \pm 5\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{10} \sqrt{2}\\ \frac{4}{10} \sqrt{2}\\ \pm \frac{5}{10} \sqrt{2}\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{10} \sqrt{2}\\ \frac{2}{5} \sqrt{2}\\ \pm \frac{1}{2} \sqrt{2}\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{10} \sqrt{2}\\ \frac{2}{5} \sqrt{2}\\ \frac{1}{2} \sqrt{2}\end{array}\right] [/tex] atau [tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{10} \sqrt{2}\\ \frac{2}{5} \sqrt{2}\\ -\frac{1}{2} \sqrt{2}\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\frac{3}{10} \sqrt{2} \: i \: + \: \frac{2}{5} \sqrt{2} \: j \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{2} \: k[/tex] atau [tex]\frac{3}{10} \sqrt{2} \: i \: + \: \frac{2}{5} \sqrt{2} \: j \: - \: \frac{1}{2} \sqrt{2} \: k[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang vektor

• Diketahui vektor KL = –2i + 5j. Jika titik L(2, 6) maka koordinat titik K: https://brainly.co.id/tugas/10638667
• Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60⁰dengan lul = 2 dan lvl = 5. Nilai u(v + u): https://brainly.co.id/tugas/9891015
• Diketahui vektor u = 2i – j + k dan v = –i + j – k. Jika vektor w panjangnya 1 tegak lurus vektor u dan tegak lurus vektor v maka vektor w: https://brainly.co.id/tugas/10443723

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5