tolong bikin 1 soal matematika tentang balok kelas 10 SMA

Bab Ruang Dimensi Tiga
Matematika SMA Kelas X


[1] SOAL MENGENAI JARAK

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan BF = 12 cm. Perpotongan garis EG dengan FH adalah titik O. Perpotongan garis AC dengan BD adalah titik P.
Hitunglah jarak antara titik A dengan garis OC. 

Penyelesaian:

Step-1
Panjang garis AC = √ [AB² + BC²]
AC = √ [6² + 8²]
AC = 10 cm

Panjang garis OC = √ [OG² + CG²]
OC = √ [5² + 12²]
OC = 13 cm

Step-2
Misalkan jarak antara titik A dengan garis OC adalah d.

Pandang ΔAOC
Gunakan rumus sifat kongruensi luas segitiga
⇔ alas₁ x tinggi₁ = alas₂ x tinggi₂
⇔ AC x PO = CO x d
⇔ 10 x 12 = 13 x d
⇔ d = ¹²⁰/₁₃ atau 9 ³/₁₃

∴ Jarak antara titik A dengan garis OC adalah ¹²⁰/₁₃ atau 9 ³/₁₃ cm


[2] SOAL MENGENAI SUDUT

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan alas persegi yang memiliki rusuk 8 cm serta tinggi balok 2√17 cm. 
Jika besar sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah α, maka cos α adalah ...

Penyelesaian

Step-1
AC = 8√2 cm
AG = √ [AC² + CG²]
      = √ [(8√2)² + (2√17)²]
      = √ [128 + 68]
      = 14 cm

Step-2
∠CAG = α, yakni sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, sebab AC merupakan proyeksi AG pada bidang ABCD. Singkatnya, garis AC mewakili bidang ABCD.

∴ Cos α = AC / AG
             = [8√2] / [14]
             = ⁶/₇ √2