Diketahui tiang bendera yang tingginya 6 meter diamati dari 2 tempat berbeda yaitu A dan B. Jika besar sudut devasi A dan B terhadap puncak tiang masing-masing

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

∠A = 30°
∠B = 60°

Garis tinggi = CP = 6 m

1] tan 30° = CP / AP
1/√3 = 6 / AP
AP = 6 √3 m

2] tan 60° = CP / BP
√3 = 6 / BP
BP = 6 / √3
BP = 2√3 m

jarak AB = AP - BP
jarak AB = 6√3 - 2√3
jarak AB = 4√3 m

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : sudut elevasi. tangen

Pembahasan :
Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horisontal dengan arah pandangan mata pengamat arah ke atas.
Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah vertikal dengan mata pengamat arah ke bawah.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal salah. Seharusnya sudut elevasi bukan sudut deviasi.
Diketahui tiang bendera yang tingginya 6 meter diamati dari 2 tempat yang berbeda, yaitu A dan B. Besar sudut elevasi A dan B terhadap puncak tiang masing-masing 60° dan 30°.
Perhatikan gambar terlampir.
Dalam segitiga ACD :
tan ∠CAD = [tex] \frac{CD}{AC}[/tex]
⇔ tan 60° = [tex] \frac{6}{AC} [/tex]
⇔ √3 = [tex] \frac{6}{AC} [/tex]
⇔ AC = [tex] \frac{6}{\sqrt{3} } [/tex]
⇔ AC = [tex]\frac{6}{\sqrt{3} }. \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } [/tex]
⇔ AC = [tex] \frac{6 \sqrt{3} }{3} [/tex]
⇔ AC = 2√3

tan ∠CBD = [tex] \frac{CD}{BC} [/tex]
⇔ tan 30° = [tex] \frac{6}{BC} [/tex]
⇔ [tex] \frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex] = [tex] \frac{6}{BC} [/tex]
⇔ BC = 6 . [tex] \frac{3}{ \sqrt{3} } [/tex]
⇔ BC = [tex] \frac{18}{\sqrt{3} } [/tex]
⇔ BC = [tex] \frac{18}{\sqrt{3} }. \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } [/tex]
⇔ BC = [tex] \frac{18}{3} \sqrt{3} [/tex]
⇔ BC = 6√3

AB = BC - AC
⇔ AB = 6√3 - 2√3
⇔ AB = 4√3

Jadi, jarak AB adalah 4√3 meter.

Semangat!