Di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis persegi dengan titik-titik sudut pada lingkaran. Di dalam persegi itu dilukis lingkaran yang menginggung sisi-sisinya,

Ilustrasi diberikan terlampir

Dimisalkan jari-jari R (garis biru) untuk lingkaran pertama
Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk dari garis biru, garis oranye dan garis hitam (garis persegi pertama bagian kanan atas), yang merupakan segitiga sama kaki pula, dapat diperoleh hubungan bahwa setengah sisi persegi pertama (garis oranye) didapat R/√2,
Sehingga sisi persegi ialah 2.R/√2 = R√2

Imbasnya, untuk lingkaran kedua, jari-jarinya = garis oranye = R/√2, sehingga nanti juga diperoleh sisi persegi kedua adalah 2. (R/√2)/√2 = R

Dengan keliling masing-masing:
Persegi 1 = 4 x R√2 = 4R√2
Persegi 2 = 4 x R = 4R
dan seterusnya

Dari hasil tersebut, tampak sisi persegi pertama dan kedua memiliki r = 1/√2, dengan a = 4R√2

Memanfaatkan deret tak hingga, maka keliling seluruh persegi tersebut adalah:
S = a/(1 - r)
S = 4R√2 / (1 - 1/√2)
S = 4R√2 x √2 / (√2 - 1)
S = 8R / (√2 - 1)

Langkah rasionalisasi akan memberikan:
S = 8R (√2 + 1)
S = (8 + 8√2) R