parabola y = ax² + bx + c melalui (-3,8) yang menyinggung garis 3x - y = -1 di titik (1,4) . Tentukan persamaan parabola tersebut...

parabola y = ax^2 + bx + c
melalui titik (-3,8) dan (1,4)

titik (-3,8)
y = ax^2 + bx + c
8 = a(-3)^2 + b(-3) + c
8 = 9a - 3b + c............. persmaan(1)

titik (1,4)
y = ax^2 + bx + c
4 = a(1)^2 + b(1) + c
4 = a + b + c............. persmaan(2)


parabola y = ax^2 + bx + c
menyinggung garis y = 3x + 1, gradien m = 3.
di titik (1,4)

m = dy/dx [Parabola] = 2x + b
3 = 2x + b
karena menyinggung di titik x = 1, jadi
3 = 2(1) + b
b = 1



subtitusi nilai b ke persamaan (1) dan (2)

persmaan (1)
8 = 9a - 3b + c
8 = 9a - 3(1) + c
8 = 9a - 3 + c
11 = 9a + c............ persamaan(3)


persamaan(2)
4 = a + b + c
4 = a + 1 + c
3 = a + c.............. persamaan(4)



eliminasi persamaan (3) dan (4)
11 = 9a + c
3 = a + c
------------------- Kurangin
8 = 8a
a = 1

subtitusi nilai a = 1 ke persamaan (4)
3 = a + c
3 = 1 + c
c = 2

sehingga didapat nilai
a = 1 ; b = 1 ; c = 2


kemudian subtitusi nilai a, b dan c ke persamaan umum parabola

y = ax^2 + bx + c

y = x^2 + x + 2